如何求N的阶乘所得的数字末尾含有多少个0

原题是这样：  

给定一个整数N ，那么N 的阶乘N ！末尾有多少个0呢？例如：N ＝10，N ！＝3 628 800，N ！的末尾有两个0。

初看这样的题目可能会想到直接求出N！的阶乘，然后再计算出0的个数。显然用这种方法如果N很大的情况下，非常容易溢出。所以我们可以换个角度来分析这个问题。

N！=1×2×3×4×5×6×··· ×N

我们可以对N！进行分解质因数 即

N！=2^x ×3^y ×5^z ··········

可以看到2和5相乘必然会产生一个10，而这个10会在阶乘的末尾添加一个0。那么问题就转化为2^x ×5^z 可以产生多少个0，即min（x,z），显然X肯定大于Z（能被2整除的数肯定比5多），最终问题转化为求Z的值-即找出1...N能分解出多少个5， 程序如下：

 

int countFactorialZero(int N) {
    int ret = 0, i, j;
    for(i = 1; i <= N; i++)
    {
        j = i;
        while(j % 5 ==0)
       {
           ret++;
           j /= 5;
       }
    }
    return ret;
}

int countFactorialZero(int N) {
    int ret = 0, i, j;
    for(i = 1; i <= N; i++)
    {
        j = i;
        while(j % 5 ==0)
       {
           ret++;
           j /= 5;
       }
    }
    return ret;
}